Question

Care e solutia reala? Ajutor! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Avem 2 cazuri (ne legam de paritate)

x=2k sau x=2k+1

y=2p sau y=2p+1

1. x si y pare

x²+y²=2019 => 4k²+4p²=2019 => 2(2k²+2p²)=2019 =>

2m=2019 (fals pentru ca 2019 nu este par)

2. x si y impare

x²+y²=2019 =>

(2k+1)+(2p+1)²=2019 =>

4k²+4k+1+4p²+4p+1=2019 =>

4k²+4p²+4k+4p+2=2019 =>

2(2k²+2p²+2k+2p+1)=2019 =>

2n=2019 (fals pt ca 2019 este impar nu par)

3. x impar si y par

x²+y²=2019 =>

(2k+1)²+2p=2019 =>

4k²+4k+1+2p=2019 => 4k²+4k+2p=2018 =>

2(2k²+2k+p)=2018 (adevarat deoarece 2018 este par)

Deci avem solutie pentru x impar si y par (sau invers) care sa apartina R