Question

52. Demonstrați egalitățile:
a) 4 · sin 75º = 16+ 2;
c) tg 75º = 2 + 13;
b) 4. cos 75º =
√6-√2;
d) ctg 75º = 2-13.

Urgent, va rog ajutați-ma cu problema 52

Answer 1

Răspuns:

75⁰ = 30⁰ + 45⁰

sin(30⁰)=1/2

sin( 45⁰)=√2/2

cos(30⁰)=√3/2

cos( 45⁰)=√2/2

a)

sin(75⁰)=sin(30⁰ + 45⁰) =sin(30⁰)cos(45⁰)+cos(30⁰)sin(45⁰)= 1/2·√2/2+√3/2·√2/2=√2/4+√6/4

4·sin(75⁰)=4(√2/4+√6/4)= √2+√6

4·sin(75⁰) = √2+√6

b)

cos(75⁰) = cos(30⁰)cos(45⁰)-sin(30⁰)sin(45⁰) =

= √3/2·√2/2 - 1/2·√2/2 =

= √6/4 - √2/4 =

= (√6 - √2)/4

4·cos(75⁰)=√6 - √2

c)

tg(75⁰) = sin(75⁰)/cos(75⁰)

tg(75⁰) = (√2+√6)/4·4/(√6 - √2) =

= (√6+√2)/(√6 - √2)=

= (√6+√2)²/[(√6 - √2) (√6+√2)] =

= (6+2+2√12)/(6 - 2) =

= (8+4√3)/4 =

= 2 + √3

d)

ctg(75⁰) = 1/tg(75⁰) = 1/(2 + √3) = (2 - √3)/[ (2 - √3)·(2 + √3)] = (2 - √3)/(4 - 3) = 2 - √3