Question

54. Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr număr natural de trei
cifre, acesta să fie cub perfect.

Answer 1

Răspuns:

P = 0,(5)%

Explicație pas cu pas:

Numerele naturale de 3 cifre care sunt cuburi perfecte sunt:

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

Începând cu numărul 10, cuburile au mai mult de 3 cifre.

Așadar, avem 5 numere care corespund cerinței de a fi cub perfect.

Totalul numerelor de 3 cifre este 999 - 99 = 900 de numere

Probabilitatea este raportul dintre fenomenele favorabile și fenomenele posibile.

În aces caz, fenomenele favorabile sunt 5, iar fenomenele posibile sunt 900

$P = \frac{5}{900} = 0.00(5)$

Sub formă procentuală, P = 0,(5)%

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$100 \leqslant {n}^{3} \leqslant 999$

$\sqrt[3]{100} \leqslant n \leqslant \sqrt[3]{999}$

$\implies 5 \leqslant n \leqslant 9$

▪︎ există: 9-5+1 = 5 numere naturale de trei cifre care sunt cuburi perfecte

▪︎ între 100 și 999 sunt: 999-100+1 = 900 numere

=>

$p = \frac{nr. \: cazuri \: favorabile}{nr.cazuri \: posibile} = \frac{5}{900} = \bf \frac{1}{180}$