Question

54 DE PUNCTE HAIDETII!!!

O piramida patrulatera regulata are muchia laterala cu radical din34 si l=6cm.Sa se afle
A) Aria totala si volumul
b) Cosinusul unghilui format de inaltimea piramidei si muchia VA.



REPEDE 54 DE PUNCTEEEEE

Answer 1

Fie VABCD piramida si VO inaltimea, unde O este centrul bazei
In triunghiul VAO aplicam T.Pitagora rezulta VO patrat = VA patrat - AO patrat
AC este diagonala bazei si este latura radical din 2 , deci AC =6rad2. De aici AO =3 rad2. Revenim la teorema
VO = radical din 34 - 18
VO = radical 16 =4
Acum vom calcula apotema piramidei si ducem VM perpendicular pe AB, aplicam T.Pitagora in triunghiul VMO
VM patrat = MO patrat + VO patrat
VM = radical din 25 = 5
Aria laterala este P baza x apotema piramidei / 2 = 24 x 5 /2 = 60
Aria bazei este latura la patrat =36 
Aria totala = 60 +36 = 96
Volumul este Aria bazei x inaltime / 3 = 36 x 4 /3 =48 
b) In triunghiul VAO unghiul cautat este AVO
cos AVO =  VO / VA = 4 / RAD 34 = 4 RAD 34 / 34 = 2 rad 34 / 17