Question

55 Rezolvaţi ecuația:
${9}^{x} + 2 \times {3}^{x} = 99$
​

Answer 1

Răspuns:

$( { {3}^{x} })^{2} + 2 \times {3}^{x} = 99$

notăm

$y = {3}^{x}$

obținem ecuația

${y}^{2} + 2y = 99$

${y}^{2} + 2y - 99 = 0$

după rezolvare obținem

y1 = 9

y2 = -11

dar y > 0

deci y=9

deci

${3}^{x} = 9$

deci x = 2

Answer 2

$\it 9^x+2\cdot3^x=99 \Rightarrow\ (3^2)^x+2\cdot3^x=99 \Rightarrow\ (3^x)^2+2\cdot3^x=99\\ \\ \\ Not\breve am\ 3^x=t,\ \ t > 0,\ \ iar \ \ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ t^2+2t=99 \Rightarrow\ t(t+2)=99=9\cdot11 \Rightarrow\ t=9=3^2$

$\it Revenim\ asupra\ nota\c{\it t}iei:\\ \\ t=3^x=3^2 \Rightarrow\ x=2$