Question

5p 1. Elevii unei clase dacă s-ar aşeza câte trei in bancă , ar rămâne trei bănci libere, iar dacă s-ar
aşeza câte doi, ar rămâne cinci elevi in picioare.
(2p) a) Verificați dacă pot fi 29 de elevi.
(3p) b) Aflati numărul de elevi ai clasei.

Answer 1

(2p) a) Verificați dacă pot fi 29 de elevi.

Daca asezam cate 3 elevi in banca :

29 = 9*3 + 2 (ceea ce inseamna ca avem o banca cu 2 elevi sau avem doi elevi in picioare. Afirmatia nu se potriveste cu datele problemei, prin reducere la absurd afirmatia este falsa.)

Altfel spus nu pot fi 29 de elevi in clasa.

(3p) b) Aflati numărul de elevi ai clasei.

Notam cu n numarul de banci

"dacă s-ar aşeza câte trei in bancă , ar rămâne trei bănci libere,"

Nr elevi = 3*(n-3)

"dacă s-ar  aşeza câte doi, ar rămâne cinci elevi in picioare"

Nr elevi = 2*n+5

Egalam cele doua relatii :

3(n-3) = 2n+5

3n - 9 = 2n + 5

n = 14

Am ajuns la concluzia ca sunt 14 banci.

Daca inlocuim n cu 14 in relatia "Nr elevi = 2*n+5" :

Nr elevi = 2*14+5 = 33 de elevi

Daca inlocuim n cu 14 in relatia "Nr elevi = 3*(n-3)" :

Nr elevi = 3*11 = 33 elevi

Rezultat : 33 de elevi

(si 14 banci)