Question

5p 3. În figura alăturată triunghiul AMB este echilateral, iar triunghiul ABC este dreptunghic. Dacă distanţa dintre M și proiecția lui pe AB este de 12 cm, aria triunghiul ABC este: a) 96√3 cm² b) 48√3 cm² c) 24√3cm² d) 84√3 cm² va roooog repede! dau coroana si 50 de puncte!

​

Answer 1

Aria triunghiului echilateral

$A=\frac{l^2\sqrt{3} }{4}$

SAU

$A=\frac{b\cdot h}{2}$

∡B=60°⇒ ∡C=30°⇒ conforma teoremei unghiului de 30° (latura care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza)

2AB=BC

Dar AB=MB=AM ⇒ M este mijlocul lui BC⇒ AM mediana intr-un triunghi dreptunghic⇒ este jumatate din ipotenuza

Fie AE⊥AB⇒ AE║AC

M mijlocul lui BC si E este mijlocul lui AB (in orice triunghi echilateral inaltimea este mediana, bisectoare, inaltime si mediatoare)⇒ ME este linie mijlocie⇒ ME=AC:2

Dar ME=12 cm

AC=24 cm

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

BC²=AB²+AC²

4AB²=AB²+576

AB²=192

AB=8√3 cm

Aria unui triunghi dreptunghic:

$A=\frac{cateta_1\cdot cateta_2}{ipotenuza}$

$A=\frac{24\cdot 8\sqrt{3} }{2}=96\sqrt{3} \ cm^2$

Raspuns: a) 96√3 cm²

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/2579446

#SPJ1