Question

5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD cu AB=4cm şi triunghiul echilateral ABB (2p) a) Arată că măsura unghiului DPB este egală cu 45°.
Demonstreaza ca AM=4(2-radical 3) cm,unde {M}=AB intersectat PD.​

Answer 1

pătratul ABCD cu AB=4cm şi ∆ echilateral ABP

a) Arată că măsura < DPB=45°.

Demonstrează ca AM=4(2-√3) cm,

unde {M}=AB n PD.

demonstrația

∆ADP isoscel AD=AP

<DAP=90⁰+60⁰=150⁰=><APM=(180-150)/2=30/2=15⁰

=>. <DPB=60⁰-15⁰=45⁰

ducem ME_l_BP și acum analizăm

triunghiurile MEP dreptunghic isoscel

ME=PE

și ∆MEB dreptunghic cu <M=30⁰

<B=60⁰si EB=MB/2

tg60⁰=ME/EB √3=ME/EB

ME=EB√3 ME+EB=4cm

EB√3+EB=4

EB=4/(√3+1) mai știm EB=MB/2

MB=2EB=8/(√3+1)

acum AM=AB-MB=4-8/(√3+1)=

4-8(√3-1)/(3-1)=4-(8/2)(√3-1)=

4-4√3+4=8-4√3=4(2-√3)cm

AM=4(2-√3)