Question

= (5p) 4. Într-un trapez ABCD, AB || CD, AB > CD, AC S BD = {0}. Se ştie că OC = 8 cm, OD = 17 cm, AC = 32 cm.
a) Determinati OA şi DB.
b) Arătaţi că ariile triunghiurilor AOD și BOC sunt egale. (3p)
Mă interesează într-un mod deosebit subpunctul b​

Answer 1

Răspuns:

a) OA = 24cm; DB = 68cm

Explicație pas cu pas:

a) OA = AC - OC = 32 - 8 = 24cm

OD/DB = OC/AC

DB = 32×17/8 = 68cm

BO = DB - OD = 68 - 17 = 51cm

b) Aria(AOD) = AO×OD×sin(AOD)/2

= 24×17×sin(AOD)/2 = 204sin(AOD)

Aria(BOC) = BO×OC×sin(BOC)/2

= 51×8×sin(BOC)/2 = 204sin(BOC)

<(AOD) = <(BOC) - unghiuri opuse la vârf

=> Aria(AOD) = Aria(BOC)