Question

5p
4.
VABCD este o piramidă patrulateră regulată, O este punctul de intersecție al
diagonalelor, iar M şi N mijloacele muchiilor BC, respectiv, AD.
(2p) a) Demonstrați că punctele M, O şi N sunt coliniare.
(3p) a) Dacă BC= VM=12 cm, determinați aria triunghiului VMN.
Dau coroana​

Answer 1

a)

M mijlocul lui AD⇒ MO este apotema bazei (jumatate din baza)

MO=DC:2

$MO=\frac{DC}{2}$

N mijlocul lui BC ⇒NO este apotema bazei (jumatate din baza)

$NO=\frac{DC}{2}$

MN=DC

Daca MO+ON=MN atunci M, O si N sunt coliniare

$\frac{DC}{2}+\frac{DC}{2} =DC$⇒ M, O si N sunt coliniare

b)

VM=12 cm

BC=12 cm

MN=CD=BC

MN=12 cm

Aplicam Pitagora in ΔVOM

OM=6 cm

VM²=VO²+OM²

144=VO²+36

VO=6√3 cm

$A_{VMN}=\frac{VO\cdot MN}{2} =36\sqrt{3} \ cm^2$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/123175

#SPJ1