Question

(5p) 5. În figura alăturată, ABCD este pătrat, iar punctele
P şi Q aparțin diagonalei AC, astfel încât AQ = PC.
(2p) a) Arătați că triunghiul DPQ este isoscel.
(2p) b) Arătați că pătratul BPDQ este romb

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ΔAPD=ΔDQC      LUL      AP=QC (diferente de segm egale)

                                            ∡DAC=∡DCQ=45°

                                             AD=CD=l patrat

⇒DP=DQ   ⇒ΔDPQ este isoscel

b) simlar  ΔABP=ΔBQC=ΔADQ=ΔDQC

⇒DP=DQ=PB=PQ    BPDQ este paralelogram

PQ⊂AC    AC fiind diagonala patratului⇒ AC⊥BD  

⇒PQ⊥BD   ⇒  BPDQ este romb   (nu e in niciun caz patrat)