Question

La un concurs participa 54 de băieţi şi 45 de fete. Toți participanții sunt grupați în echipe cu acelaşi număr de
copii, iar fiecare echipă are acelaşi număr de fete.
a) Se pot forma 6 echipe? Justifică
b) Care este cel mai mare număr de echipe ce se poate forma? Câți copii sunt intr-o echipă în acest caz?

Answer 1

Răspuns:

a) Nu se pot forma 6 echipe

b) Numărul maxim de echipe este 9. În fiecare echipă vor fi 11 copii (6 băieți și 5 fete)

Explicație pas cu pas:

a)

Numărul de echipe trebuie să fie divizor comun pentru 54 și 45 (pentru ca toți copiii să fie grupați în echipe).

6 este divizor pentru 54, dar nu este divizor al lui 45.

În concluzie, nu se pot forma 6 echipe.

b)

Numărul maxim de echipe este egal cu cmmdc (54, 45).

54 = 2 × 3³

45 =       3² × 5

cmmdc (54, 45) = 3² = 9

Așadar, numărul maxim de echipe este 9.

Numărul de băieți dintr-o echipă = 54:9 = 6

Numărul de fete dintr-o echipă = 45:9 = 5

Numărul copiilor dintr-o echipă = 6 + 5 = 11

Answer 2

A.) 45:6=7 rest=3=> nu se pot forma 6 echipe egale.
B.)9