Question

5p 6. ABCDEFGH este un cub. Dacă aria triunghiului BEG este de 9√3 cm², atunci aria
lui ABCD este de:
a) 16 cm
b) 18 cm²
c) √18 cm²
d) 16√3 cm² VA ROG RAPID AJUTOR DAU COROANA

Answer 1

Răspuns: b) 18 cm²

Explicație pas cu pas:

BEG este un triunghi echilateral, laturile sale fiind diagonale in patratele ce le contin,

aria triunghiului echilateral = D² √3 / 4  , unde D este latura triunghiului ( notata cu D deoarece e diagonala in patrat )

aria BEG = 9 √3 cm²

9√3 = D²√3 /4   => D² = 36  => D = √36 = 6 cm  

Laturile acestui triunghi sunt diagonale in patratele respective,

Stim ca diagonala patratului = L√2 ,

6 = L √2  => L = 6 / √2  

ABCD este patrat, cu latura  6/√2

Aria ABCD = [6/√2]² = 36 / 2 = 18 cm²