Question

5p Va roggg mult
5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu măsura unghiului ACB de 15° și BC = 20 cm. Punctul M este mijlocul segmentului BC şi punctul N apartine dreptei BC astfel încât dreapta AN este perpendiculară pe dreapta BC. (2p) a) Arată că MN = 5radical3 cm. ​.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Punctul M este mijlocul segmentului BC => AM este mediană

=> AM ≡ BM ≡ MC = BC÷2

AM = 10 cm

ΔAMC este isoscel => ∢MCA = ∢MAC = 15°

∢AMN = ∢MCA + ∢MAC = 30°

în ΔANM dreptunghic, AN este cateta opusă unghiului de 30° => AN = AM÷2 => AN = 5 cm

T.P. în ΔANM:

MN² = AM² - AN² = 10² - 5² = 75

=> MN = 5√3 cm