6. a) Câte cifre s-au folosit pentru numerotarea unei cărți cu 320 de pagini? b) Pentru numerotarea paginilor unei cărți s-au folosit 612 cifre. Câte pagini are cartea?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) 852 de cifre
b) 240 de pagini
Explicație pas cu pas:
a)
Impartim cele320 de pagini in 3 grupe:
-Pagini numerotate cu o cifra, paginile 1-9 , adica 9 pagini
-Pagini numerotate cu doua cifre, paginile 10-99 , adica 90 pagini
-Pagini numerotate cu trei cifre, paginile 100-320 , adica 221 pagini
Cum pentru fiecare grupa s-au folosit acelasi numar de cifre pentru a numerota paginile din grupa, inmultim numarul de pagini din fiecare grupa cu numarul de cifre folosite pentru paginile din grupa respectiva, apoi adunam numarul de cifre folosite pentru toate grupele:
1*9 + 2*90 + 3*221 = 9 + 180 + 663 = 852 de cifre.
b)
Trebuie mai intai sa determinam din cate cifre este alcatuit numarul ultimei pagini a cartii.
Observam ca daca ar fi alcatuit din 2 cifre, atunci se folosesc maxim 189 de cifre pentru numerotarea paginilor (9 pentru paginile 1-9 plus 180 pentru paginile 10-99).
Cum in problema s-au folosit 612 cifre, inseamna ca numarul cifrelor ultimei pagini este 3 ( nu poate sa fie 4, deorece 612 este mai mic decat 852 , iar cu 852 de cifre s-au numerotat cele 320 de pagini de la punctul a) )
Notam cu X numarul ultimei pagini, numar format din 3 cifre.
Atunci sunt X-100 + 1 = X - 99 pagini numerotate cu 3 cifre, numarul cifrelor folosite fiind 3*(X-99)
Cum stim ca pentru paginile 1-99 se folosesc 189 de cifre, inseamna ca:
189 + 3*(X-99) = 612
189 + 3*X - 297 = 612
3*X - 108 = 612
3*X = 612 + 108
3*X = 720
X = 720/3
X = 240