Question

6.Aratati că:1 supra 1 ori 2 +....​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1/k(k+1)=[(k+1)-k]/k(k+1)=(k+1)/k(k+1) - k/k(k+1)=1/k -1/(k+1)

-> Aceasta va fi formula pe care o vom folosi.

1/(1×2)=1/1 -1/2

1/(2×3)=1/2-1/3

......................

1/(2011×2012)=1/2011-1/2012

Astfel, inegalitatea devine:

1/1-1/2+1/2-1/3+......+1/2011-1/2012<1

Acum vom reduce o parte dintre fracții:

1/1=1

-1/2+1/2=0

-1/3+1/3=0

.................

-1/2011+1/2011=0

1/2012=1/2012

=> 1/1-1/2+1/2-1/3+......+1/2011-1/2012=1/1-1/2012

=(2012-1)/2012=2011/2012

=> 2011/2012<2012/2012=1

Sper că te-am ajutat! Succes!