Question

6.C.33. a) Tudor a observat că numărul 2019 a fost obţinut prin scrierea a două numere naturale consecutive de două cifre, 19 şi 20, în ordine descrescătoare. Dacă M este mulțimea numerelor naturale mai mari ca 2019 şi mai mici decât 10000 care pot fi formate în acest fel, calculaţi suma elementelor mulţimii M.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$2019 < M < 10000 \\ 9998 < 10000 < 10099\\ 2120 \leqslant M \leqslant 9998$

$2221 - 2120 = 101 \\ 2322 - 2221 = 101 \\ ... \\ 9998 - 9897 = 101$

=> progresie aritmetică

suma are: 99 - 21 + 1 = 79 termeni

$S_{M} = 2120 + 2221 + 2322 + ... + 9897 + 9998 = \dfrac{(2120 + 9998) \cdot 79}{2} = \dfrac{12118 \cdot 79}{2} = \bf 478661$