Question

6. Dacă trei numere raționale pozitive sunt direct proporţionale cu 0,5; 0,2 și 0,1(6) și
diferenta dintre cel mai mare şi cel mai mic număr este 15, să se afle numerele.​

Answer 1

Fie x, y, z cele 3 numere =>
x/ 0,5 = y/ 0,2 = z/ 0,1(6)
x/ 0,5 = x/ (1/2) = 2x
y/ 0,2 = y/ (1/5) = 5y
z/ 0,1(6) = z/ (15/90) = z/ (1/6) = 6z
Relatia devine:
2x = 5y = 6z
Deci z este cel mai mic numar si x cel mai mare.
x - z = 15 => x = 15 + z
• 2x = 6z <=>
2(15+ z) = 6z <=>
30 + 2z = 6z <=>
4z = 30 =>
z = 30/4 = 15/2

2x = 6z <=> 2x = 3*15
2x = 45 => x = 45/2

Verificare relatie 2:
x = 15 + z
45/2 = 15 + 15/2
Amplificam pe 15 cu 2 pentru x si z:
45/2 = 30/2 + 15/2
45/2 = 45/2 (Adevarat)

2x = 5y <=>
45 = 5y => y = 45/5 = 9

Verificare relatie 1 y si z:
5y = 6z <=>
5* 9 = 6 * 15/2 <=>
45 = 45 (Adevarat)

Deci, x = 45/2 , y = 9 si z = 15/2