Question

6. Fie AB o coardă a cercului C(o) Ştiind că AB = 18 cm și AAOB= 108cm^2 aflați raza cercului.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ARIA (AOB)=AB*h triunghi

216=18*h

h=12 cm

fie O1 perpendiculara din O pe AB

triunghiul AOB isoscel

cu OA=OB= raza cercului

AO in tr.AOO1 conf t lui pitagora

= radical din(AO1^2+OO1^2)

radical din (81+144)=15=raza cercului

AO1=1/2 din AB=9

Answer 2

ΔOAB - isoscel, OA=OB (raze).

Ducem înălțimea OF.

$\it \mathcal{A}_{OAB}=\dfrac{AB\cdot OF}{2} \Rightarrow 108=\dfrac{18\cdot OF}{2} \Rightarrow 108=9\cdot OF\bigg|_{:9} \Rightarrow OF=12\ cm\\ \\ \\ OF\ este\ \d si\ median\breve a \Rightarrow FA=FB=18:2=9\ cm\\ \\ \\ \Delta FOB-\ dreptunghic,\ \widehat F=90^o,\ \stackrel{T.P.}{\Longrightarrow}\ OB^2=FB^2+FO^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow OB^2=9^2+12^2 =81+144=225 \Rightarrow OB=\sqrt{225}=15\ cm\ (raza)$