6. Fie cubul ABCDA'B'C'D' astfel încât suma tuturor muchiilor este egală cu 120 cm.
a) Arătaţi că aria ∆A'BC' este egală cu 50√3 cm².
b) Fie S € (BB'), T € (CC') şi M este mijlocul muchiei DD'. Arătați că valoarea minimă a sumei AS+ST+TM este mai mare decât 30 cm.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) aria triunghiului A’BC’ =50\/3 cm ^2
b)Valoarea minima a sumei AS+ȘT+TM este mai mare decât 30 cm
Explicație pas cu pas:
a) Toate fetele unui cub sunt patrate=> toate muchiile sunt egale.
Cubul are 12 muchii egale ( 4 muchii la baza de jos, 4 muchii la baza de sus și 4 muchii laterale)
Stiin ca suma muchiilor este 120, putem afla cât este o muchie
120:12=10 cm are o muchie.
Observam ca laturile triunghiulu A’BC’ sunt diagonale in patrate care au aceeași muchie => laturile triunghiului A’BC’ sunt congruente => triunghiul este echilateral
Diagonala unui pătrat se afla după formula l\2 => latura triunghiului A’BC’ este 10\/2 cm.
Aplicam formula ariei unui triunghi echilateral și găsim aria cerută A=l^2\/3/4
b) desfacem fetele cubului și găsim drumul cel mai scurt de la A la mijlocul muchiei DD’.
Observam ca AS+ȘT+TM =AM
Prin teorema lui Pitagora aflam AM=5\/37 și comparam cu 30.
Demonstam astfel ca valoarea minima a sumei AS+ST+TM este mai mare decât 30.
Rezolvarea este in imagine.
Multă bafta!
