Question

6. Fie numărul a = n3 + 3 n2+ 2n, unde n este număr natural. Descompuneţi a şi
arătaţi că este divizibil cu 6, pentru orice număr natural n.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a=n³+3n²+2n=n(n²+3n+2)=n·(n²+2n+1+n+1)=n·[(n+1)²+(n+1)]=n·(n+1)·(n+1+1)=n·(n+1)·(n+2)

Deci a este reprezentat ca produs de 3 numere naturale consecutive si cel putin unul din ele este par si cel putin unul din ele se divide cu 3. Deci a se divide cu 6 pentru orice număr natural n.