Question

6. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD,
AB || CD, AB > CD, AC perpendicular pe BC, unghiul ABC = 45°, iar BC= 4√2 cm.
Aria trapezului ABCD este egală cu:
a) 20 cm²;
b) 20√2 cm²;
c) 24 cm²;
d) 24√2 cm².

Answer 1

Se observa ca aria trapezului poate fi calculata impartind-o intr-o suma de arii:

$A_{ABCD}=A_{ADC}+A_{ACB}$

ADC si ACB fiind triunghiuri dreptunghice, ariile se calculeaza astfel:

$A_{ABCD}=\frac{AD*DC}{2} +\frac{AC*BC}{2}$

Necunoscutele sunt AD,DC si AC

1. unghiul ACB este de 90 de grade

2. unghiul ABC este de 45 de grade

Din 1 si 2 rezulta ca unghiul CAB este de 45 de grade => tr ABC este dreptunghic isocel => AC=BC=4√2

3.unghiul DAB este de 90 de grade

4.unghiul CAB este de 45 de grade

Din 3 si 4 reiese ca unghiul CAD este de 45 de grade => triunghiul ADC este dreptunghic isoscel => AD=DC=AC/√2=4√2/√2=4

=>$A_{ABCD}= 4*4/2 + 4\sqrt{2} *4\sqrt{2} /2= 24 cm^2$