Question

6. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD, cu
AB || CD, AB = 18 cm, CD = 12 cm, KA = KD = 90°, iar KABC =
=
= 60°. Aria trapezului ABCD este egală cu:
a) 60-√3 cm²;
b) 72√3 cm²;
c) 84√3 cm²;
d) 90√3 cm².

Answer 1

Răspuns:

90√3 cm²

Explicație pas cu pas:

ducem CM ⊥ AB, CM este înălțime în trapez

MB = AB - DC = 18 - 12 = 6 => MB = 6 cm

în ΔBCM dreptunghic avem ∢CBM = 60°

=> ∢BCM = 30° => BC = 2×MB = 2×6 = 12 cm

(MB este cateta opusă unghiului de 30°)

T.P. în ΔBCM:

CM² = BC² - MB² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108

=> CM = 6√3 cm

$Aria_{ABCD} = \frac{(AB + BC) \times CM }{2} \\ = \frac{(18 + 12) \times 6 \sqrt{3} }{2} = 30 \times 3 \sqrt{3} = 90 \sqrt{3} \: {cm}^{2}$