Question

6. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD cu AB||DC şi CD​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) notăm: DN ∩ AM = {O}

DN bisectoare => ∢MDO ≡ ∢ADO (1)

AB || DC => ∢MDO ≡ ∢ANO (2)

din (1) și (2) => ∢ADO ≡ ∢ANO (3)

AM bisectoare => ∢NAO ≡ ∢DAO (4)

AB || DC => ∢NAO ≡ ∢DMO (5)

din (4) și (5) => ∢DAO ≡ ∢DMO (6)

din (1), (6) și DO ≡ DO

=> ΔDAO ≡ ΔDMO (7)

=> ∢DOA ≡ ∢DOM = 90°

=> DO ⊥ AM

O ∈ DN => DN ⊥ AM

.

b) din (7) => AO ≡ MO (8)

din (3), (4) și AO ≡ AO

=> ΔDAO ≡ ΔNAO

=> DO ≡ NO (9)

din (8) și (9) => ADMN este paralelogram

(patrulaterul în care diagonalele se înjumătățesc este paralelogram)

paralelogramul în care una din diagonale este și bisectoare este romb

=> ADMN este romb

q.e.d.