Question

6. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC cu latura de 14 cm
şi pe laturile triunghiului sunt situate punctele Me BC, NE AC şi Pe AB,
astfel încât BM= 6 cm, CN=4 mcm şi AP = 2 cm.
a) Arată că măsura unghiului PMN este egală cu 60°.
b) Determină distanţa de la punctul P la dreapta MN.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a) CM = BC - BM = 14 - 6 => CM = 8 cm

în ΔMNC: ∢MCN = 60°

CN = 4 cm => CN = ½×CM => ΔMNC este dreptunghic, ∢MNC = 90° și ∢CMN = 30°

BP = AB - AP = 14 - 2 => BP = 12 cm

în ΔPMB: ∢PBM = 60°

BM = 6 cm => BM = ½×BP => ΔPMB este dreptunghic, ∢PMB = 90°

∢PMN = 90° - ∢CMN = 90° - 30°

=> ∢PMN = 60°

b)

în ΔPMB: PM = BP×sin(∢PMB) = 12×sin 60° = 12×√3/2 cm

=> PM = 6√3 cm

ducem PD ⊥ MN, D ∈ MN

în ΔPMN: PD = PM×sin(∢PMB) = 6√3×sin 60° = 6√3×√3/2

=> PD = 9 cm