Question

6. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC (AB=AC)
şi semidreapta AD opusă semidreptei AB. Ştiind că AB = 8 cm şi
*CAD=60°, lungimea segmentului BC este egală cu:
a) 8 cm;
b) 6√3 cm;
d) 8√3 cm.
c) 8√2 cm

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

6. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC (AB=AC)

şi semidreapta AD opusă semidreptei AB. Ştiind că AB = 8 cm şi

*CAD=60°, lungimea segmentului BC este egală cu:

a) 8 cm;

b) 6√3 cm;

d) 8√3 cm.

c) 8√2 cm

∡CAD=60°   ⇒∡BAC=180°-60°=120°  Deoarece triunghiul ABC este isoscel, ⇒unghiurile B si C sunt fiecare egale cu (180°-120°)/2=30°  Din A coboram inaltimea pe BC (fiind triunghi isoscel, inaltimea din A este si bisectoare si mediatoare) in punctul E (E⊥BC) si obtinem 2 triunghiuri dreptunghice congruente (LUL). In triunghiul ABE, ∡ABE=30°.  

⇒Cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza.  ⇒AE=AB:2=8:2=4 cm.  Aplicam T. lui Pitagora pentru a afla BE.  ⇒BE²=AB²-AE²=8²-4²=64-16=48  ⇒BE=4√3 cm.  Dar BE=EC  ⇒ BC=BE+EC=4√3+4√3=8√3 cm.  BC=8√3 cm.  

Raspuns: varianta d) 8√3 cm.