Question

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD, cu
AB || CD, AB > CD, A = D = 90° în care diagonala BD este
bisectoarea unghiului ABC. Dacă DC = 20 cm şi AB = 36 cm, aria
trapezului ABCD este egală cu:
a) 324 cm²;
b) 330 cm²;
d) 340 cm².
c) 336 cm²;

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca BD este bisectoare unghiului ABC  si ∡CDB=DBA alt intetne

⇒  ΔBDC este isoscel de baza BD  ⇒BC=CD=20cm

Construim CE⊥AB   si se formeaza Δ dreptunghic CEB

EB=AB-CD=36-20=16 cm

CE=AD=h

CE²=BC²-CD²=20²-16²=4·36  ⇒  CE=12 cm

Aabcd=(AB+CD)·AD/2=(36+20)·12/2=56·6 cm²= 336 cm²   raspuns c)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD, cu

AB || CD, AB > CD, A = D = 90° în care diagonala BD este

bisectoarea unghiului ABC. Dacă DC = 20 cm şi AB = 36 cm, aria

trapezului ABCD este egală cu:

a) 324 cm²;

b) 330 cm²;

d) 340 cm².

c) 336 cm²;

Daca BD este bisectoarea ∡ ABC, asta inseamna ca ∡ABD ≡∡CBD.

AB || CD si BD este secanta care taie cele 2 drepte paralele. ⇒∡ABD≡∡BDC ( unghiuri alterne interne) ⇒Deoarece ∡ABD ≡∡CBD, asta inseamna ca si ∡BDC ≡∡CBD, deci triunghiul CBD este isoscel, cu laturile BC≡CD.  ⇒BC=20 cm.  Ducem inaltimea din punctul c pe AB, in punctul E. Se formeaza triunghiul BCE, dreptunghic in E.                   Aplicam T. lui Pitagora in acest triunghi : CE²=BC²-EB². EB=AB-DC=36-20=16 cm.  ⇒ CE²=BC²-EB²=20²-16²=400=256=144  ⇒CE=12 cm.

Aria trapezului ABCD = (B+b)·h/2=(36+20)·12/2=56·6=336 cm²  

Aria trapezului ABCD=336 cm²  Raspuns: Varianta c) 336 cm²