Question

6. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC = 25 cm, BC= 30 cm, iar BM_|_AC, M€AC. Punctul N este mijlocul segmentului AM, iar PN _|_AM, P€ AB. Lungimea segmentului PN este egală cu: a) 9 cm;c) 12 cm; b) 10 cm; d) 15 cm.​

Answer 1

AB=AC=25 cm

BC=30 cm

PN⊥AM

M∈AC ⇒ PN⊥AC

               BM⊥AC ⇒ PN║BM

                                   N este mijlocul lui AM ⇒ P este mijlocul lui AB⇒ PN linie mijlocie in ΔABM

Linia mijlocie este egala cu jumatate din baza

BM=2PN

Aflam aria ΔABC apoi aplicam aria in doua moduri

$A_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p=semiperimetru

P=25+25+30=80 cm

p=40 cm

$A_{ABC}=\sqrt{40\cdot 15\cdot 15\cdot 10}=300\ cm^2$

$A_{ABC}=\frac{BM\cdot AC}{2} =300\\\\BM\cdot 25=600\\\\BM=24 cm$

PN=24:2=12 cm

Raspuns c) 12 cm

O alta problema de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/143189

#SPJ1