Question

6. În figura alăturată este reprezentat un cub ABCDA'B'C'D'. Punctul M este mijlocul segmentului CC', punctul P este mijlocul segmentului AD şi MP = 2√6 cm. (2p) a) Arată că AB = 4 cm.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCDA'B'C'D' cub, M este mijlocul segmentului CC', punctul P este mijlocul segmentului AD, MP = 2√6 cm

notăm muchia cubului:

$AB = l$

notăm cu N mijlocul segmentului BC:

=> MN este linie mijlocie în ΔBCC'

BC' este diagonală în pătratul BCC'B', cu latura l:

$BC' = l \sqrt{2}$

$=> MN = \frac{BC'}{2} = \frac{l \sqrt{2} }{2}$

P este mijlocul segmentului AD => PN || AB

$=> PN ≡ AB = l$

în ΔPNM dreptunghic:

MP² = PN² + MN²

${(2 \sqrt{6} )}^{2} = {l}^{2} + \left( \frac{l \sqrt{2} }{2} \right)^{2}  \\ 24 = {l}^{2} + \frac{{l}^{2} }{2} = > 3 {l}^{2} = 24 \times 2 \\ {l}^{2} = 16 = > l = 4 = > AB = 4 \: cm$

q.e.d.

Answer 2

Răspuns:

Ai în imagine rezolvarea