Question

6. În figura alăturată, VABCD este o piramidă patrulateră regulată, cu AB =6 cm și AVC 90°.
a) Demonstrează că volumul piramidei este egal cu 36√2 cm³
b) Determină tangenta unghiului format de înălțimea piramidei cu planul unei fețe laterale.​

Answer 1

VABCD este o piramidă patrulateră regulată, cu AB =6 cm și AVC 90°(=>∆AVC dreptunghic isoscel

VA=VC)=>AC=√2AB²=6√2cm

înălțimea piramidei este și înălțimea din V a triunghiului AVC VA=AB=6cm

VO=AC/2=6√2/2=3√2cm

a) Demonstrează că volumul piramidei este egal cu 36√2 cm³

Volum piramidă=

AB²×VO/3=6²×3√3/3=36√2cm³

b) Determină tangenta unghiului format de înălțimea piramidei cu planul unei fețe laterale

_unghiul cerut face parte din triunghiul

format din paralela la AB prin O, înălțimea VO

și apotema feței

tg(<cerut)=(AB/2)/VO=3/(3√2)=√2