Question

6. In triughiul ABC se ştie că AB = 4, AC = 6,A=pi/3
Să se determine lungimea razei
cercului circumscris triunghiului.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Cf T Pitagora generaliazata:

BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cosA

cosA=cos60°=1/2

BC²=16+36-2×4×6×1/2= 52-24=28  BC=2√7

R=abc/4S

p=(4+6+2√7)/2=5+√7

S=√(5+√7)(1+√7)(√7-1)(5-√7)=√(25-7)(7-1)=√18×6=6√3 cm²

R=4×6×2√7/6√3=8√7/√3=8√21/3

Answer 2

AB = 4, AC = 6, A=π/3

cos π/3=1/2

sin π/3=√3/2

Teorema cosinusului:

BC²=AB²+AC²−2•AB•AC•cosA

BC²=16+36-2•4•6•1/2=52-24=28

BC=2√7

Teorema sinusurilor:

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA=2R

din BC/sinA=2R => R=BC/2sinA

R=2√7/(2√3/2)

R=2√7/√3

sau: R=2√21/3