Question

6. In triunghiul DEF, bisectoarele unghiurilor E şi F se intersectează în
punctul I. Ştiind că EIF = 5 EDF, calculaţi măsura unghiului EDI.


OFER 50 DE PUNCTE!!!​

Answer 1

m(∡EIF)=5×m(∡EDF)

Stim ca suma unghiurilor unui triunghi este 180°

• Notam ∡IEF=x si ∡IFE=y ∡EDF=z

Deci, vom avea ∡DEF=2x si ∡DFE=2x

• Asadar, avem:

∡EDF+∡DFE+∡DEF=180°

∡IEF+∡IFE+∡EDF=180°

z+2y+2x=180°

x+y+5z=180° |×2

2x+2y+10z=360°

z+2y+2x=180°

Scadem din prima a doua si obtinem

9z=180°

z=20°⇒ ∡EIF=100°

m(∡EDI)=20:2=10° (DI bisectoare)

Raspuns: 10°