6. Intr-un parc auto sunt 120 de maşini cu 2 şi cu 4 uşi. Ele au în total 370 de uşi. Câte maşini sunt cu 2 uşi? Dar cu 4 uşi?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Fie x numărul de mașini cu 2 uși și y numărul de mașini cu 4 uși.
Avem două ecuații, una pentru numărul total de mașini și una pentru numărul total de uși:
x + y = 120 (1) (numărul total de mașini) 2x + 4y = 370 (2) (numărul total de uși)
Putem simplifica a doua ecuație împărțind-o la 2: x + 2y = 185 (3)
Putem rezolva sistemul de ecuații (1) și (3) prin substituție:
x + y = 120 x + 2y = 185
Scăzând prima ecuație din a doua, obținem: y = 65
Înlocuind y în prima ecuație, obținem: x + 65 = 120 x = 55
Deci, sunt 55 de mașini cu 2 uși și 65 de mașini cu 4 uși.
Răspuns:
65 masini cu 4 usi
55 masini cu 2 usi
Explicație pas cu pas:
Metoda falsei ipoteze :
Presupunem ca toate masinile sunt cu 2 usi
370 : 2=185
185 - 120 = 65 => masini cu 4 usi
120 - 65 = 55 => masini cu 2 usi
Verificare :
65 x 4 + 55 x 2 = 260 + 120 = 370 usi
Metoda algebrica :
a = masini cu 2 usi
b = masini cu 4 usi
a + b = 120
2a + 4b = 370
a = 120 - b
2 x (120 - b) + 4b = 370
240 - 2b + 4b = 370
240 + 2b = 370
2b = 370 - 240
2b = 130
b = 130 : 2
b = 65 masini cu 4 usi
a = 120 - 65 = 55 masini cu 2 usi