Question

6. Numerele naturale x, y, z sunt direct proporţionale cu numerele prime p, q, r. Dacă p•q•r=30 și x+y+z=100, atunci Sima ultimelor 2021 de cifre ale numărului A=x^2020+y^2020+z^2020 este egal cu

•2

•4

•6

•2020

•2021.

Answer 1

x=kp

y=kq

z=kr

x+y+z=100

k(p+q+r)=100

p,q,r prime

p×q×r=30

Observam ca singura solutie e 2×3×5=30

p=2

q=3

r=5

Deci k×10=100

k=10

Deci x=20 y=30 r=50

A=20²⁰²⁰+30²⁰²⁰+50²⁰²⁰

A=10²⁰²⁰(2²⁰²⁰+3²⁰²⁰+5²⁰²⁰)

A=(2²⁰²⁰+3²⁰²⁰+5²⁰²⁰)ₓ100....0000 , 2020 de zerouri

u(2²⁰²⁰):

2¹=2

2²=4

2³=8

2⁴=16

2⁵=32

2020:4=505 resst 0, adica u(2²⁰²⁰)=6

u(3²⁰²⁰):

3¹=3

3²=9

3³=27

3⁴=81

3⁵=243

2020:4=505 rest 0, adica u(3²⁰²⁰)=1

u(5²⁰²⁰)=5

u(2²⁰²⁰)+u(3²⁰²⁰)+u(5²⁰²⁰)=12, adica u(2)

A=u(2)×1000....000=....20000....000 , 2020 zeouri⇒ Suma ultimelor 2021 numere va fi 2