Question

6. O piscină are forma cercului din figura alăturată. Dintr-un punct M, exterior cercului, se construieşte tangenta MN. Se ştie că MN = 2√2 m, MO = 3 m. Dreapta MO intersectează cercul în A şi B.
a) Aflați suprafața piscinei.
b) Segmentele AN și NB sunt bare de susținere de metal(pe pereții piscinei). Arătați că A ANB<0,95m²​

Answer 1

Răspuns:

a)Aria suprafețe piscinei =aria cercului=π m²

b) aria triunghiului ANB=2√2/3 m²=0,94 m² ⇒ aria triunghiului ANB<0,95 m²

Explicație:

a) tangenta este perpendiculara pe raza trasată  la punctul de tangenta ( de contact cu cercul) ⇒ON⊥MN

Aplicam teorema lui Pitagora in ΔONM și aflam raza.
Folosind formula ariei cercului , aflam aria piscinei .
b) inaltimea  triunghiului ONM este inaltime și pentru triunghiul ANB. Pentru a arată ca aria triunghiului ANB este mai mică decât 0,95 m² fie ridicam  la patrat aria aflată apoi comparam fractiile dupa ce aducem la același numitor comun, fie aproximam și vedem ca aria este mai mică decât 0,95 m²

Rezolvarea este in imagine.
Multa bafta!