Question

6 Rezolvaţi, prin metoda reducerii, următoarele sisteme de ecuații liniare: a) b) c) x + 2y = 11 8x-2y=-2 x+3y=-10 -x+2y=-5 (2x-3y = 7,5 5x + y = -4,1 d) e) f). 2x+1=3y-7 3(x-y)+1=x+y-11 6x+7y= 4 -2x+9y=-24 3x+lly=-1 -2x+9y=17 Ecuaţii şi sisteme de ecuații liniare
dau coroana ​

Answer 1

a) x + 2y = 11

-x + 2y = -5

Adunând cele două ecuații, obținem:

x = 11 - (-5) = 16

Substituind în prima ecuație, obținem:

16 + 2y = 11

Rearanjând, obținem:

2y = -5

y = -5/2

Substituind înapoi pentru x, obținem:

x = 16

Soluția sistemului este (x, y) = (16, -5/2)

b) 8x - 2y = -2

-2x + 2y = 5

Adunând cele două ecuații, obținem:

6x = 3

x = 1/2

Substituind în prima ecuație, obținem:

8(1/2) - 2y = -2

Rearanjând, obținem:

-y = -1

y = 1

Substituind înapoi pentru x, obținem:

x = 1/2

Soluția sistemului este (x, y) = (1/2, 1)

c) x + 3y = -10

2x - 3y = 7.5

Prima ecuație o vom înmulți cu -2 și adunăm cele două ecuații obținute:

-2x - 6y = 20

2x - 3y = 7.5

Rezultă:

-8y = 27.5

y = -3.4375

Substituind în prima ecuație, obținem:

x + 3(-3.4375) = -10

x = 4.9125

Soluția sistemului este (x, y) = (4.9125, -3.4375)

d) 2x + 1 = 3y - 7

3(x-y) + 1 = x + y - 11

Prima ecuație o vom înmulți cu 3 și adunăm cele două ecuații obținute:

6x + 3 = 9y - 21

3x - 3y + 1 = x + y - 11

Rezultă:

6x + 3y = -8

4x = -20

x = -5

Substituind în prima ecuație, obținem:

2(-5) + 1 = 3y - 7

y = -3

Soluția sistemului este (x, y) = (-5, -3)

e) 6x + 7y = 4

-2x + 9y = -24

Prima ecuație o vom înmulți cu -2 și adunăm cele două ecuații obținute:

-12x - 14y