Question

61.2
Salut! Rog rezolvarea acestei probleme. Răspunsurile sunt în imaginea 2.

Un vas are forma de prisma triunghiulara regulată ABCDA'B'C'D', în care latura bazei AB=24 cm, iar muchia laterală AA` = 63. cm.

a) aflați volumul vasului
b) Putem pune 20 litri în vas?
c) o furnică merge pe suprafața laterală a vasului pe traseul AMC'( furnica parcurge segmentul AM și apoi MC'), M aparține (BB'), BM = 18 cm. Care este lungimea drumului parcurs de furnică.

Answer 1

a)

$\it\mathcal{V} =\mathcal{A}_b\cdot h=\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4}\cdot h=\dfrac{24^2\sqrt3}{4}\cdot63 = \dfrac{576\sqrt3}{4}\cdot63 = 144\sqrt3\cdot63=9072\sqrt3\ cm^3$

b)

$\it \mathcal{V}=9072\sqrt3\ cm^3 =9,072\sqrt3dm^3=9,072\sqrt3\ \ell \\ \\ \sqrt3<\sqrt4 \Rightarrow \sqrt3<2|_{\cdot9,072} \Rightarrow 9,072\sqrt3<18,144<20\\ \\ Deci,\ \mathcal{V} <20\ell$

Prin urmare, nu se pot pune 20 litri în vas.

c) BM = 18cm ⇒B'M = 63-18 = 45 cm

Cu teorema lui Pitagora în ΔMBA, dreptunghic în B, ⇒ AM = 30cm

Cu teorema lui Pitagora în ΔC'B'M, dreptunghic în B', ⇒ MC' = 51cm

30 + 51 = 80 cm (lungimea drumului).

Answer 2

Răspuns:

Vezi atasament