Question

63.2 Salut! Vă rog, rezolvarea problemei:

Un paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AB=3 cm, BC=4 cm , iar perimetrul triunghiului ACC' = 30 cm.
diagonala AC'= 13 cm.
A. Arătați că AA'= 12 cm
B.Calculați aria totală a paralelipipedului.
C.Determinati distanța de la centrul O al bazei ABCDla dreapta AC'.

Answer 1

a) CD = AB = 3cm,  AD = BC = 4cm

Cu teorema lui Pitagora în triunghiul DAC, dreptunghic în D, se obține

AC = 5cm.

Cu teorema lui Pitagora în triunghiul C'CA, dreptunghic în C, se obține

C'C = 12cm.   A'A = C'C = 12cm

b)

$\it \mathcal{A}_t=2(ab+bc+ca),\ \ a=3,\ b=4,\ c=12\\ \\ \mathcal{A}_t=2(3\cdot4+4\cdot12+12\cdot3)=2(12+48+36)=2\cdot96=192\ cm^2$

c) Fie M, mijlocul diagonalei C'A. În triunghiul C'CA segmentul MO este linie mijlocie, deci MO = C'C/2=12/2 = 6cm.

Distanța de la O la AC' este egală cu lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei în triunghiul OAM, dreptunghic în O.

AM = 13/2=6,5cm,  OA = 5/2=2,5cm

$\it d(O,\ AC') =\dfrac{OM\cdot OA}{AM}= \dfrac{^{10)}6\cdot2,5}{6,5}=\dfrac{6\cdot25^{(5}}{65}=\dfrac{6\cdot5}{13}=\dfrac{30}{13}\approx2,3\ cm$