Question

7.
Длины оснований равнобедренной трапеции равны
4√3 см и 12√3 см. Найдите длину диагонали
трапеции, если известно, что угол при большем
основании равен 30°.

Answer 1

Răspuns:

4√13 cm

Explicație pas cu pas:

ABCD trapez isoscel, AB || CD, AB > CD

CD = 4√3 cm, AB = 12√3 cm, ∢ABC = 30°

AC = ?

---

CN ⊥ AB, N ∈ AB

BN = ½×(AB-CD) = ½×(12√3-4√3)

=> BN = 4√3 cm

AN = AB-BN = 12√3-4√3 => AN = 8√3 cm

în ΔBCN: ∢NBC = 30° => BC = 2CN

T. Pitagora în ΔBCN:

BC² = CN² + BN²

4CN² = CN² + (4√3)²

3CN² = 48 <=> CN² = 16 => CN = 4 cm

T. Pitagora în ΔANC:

AC² = AN²+CN² = (8√3)²+4² = 192+16 = 208

=> AC = 4√13 cm