Question

7. Arătaţi că numerele de mai jos sunt iraţionale:
a) 4-√2;
b) 5-2√2;
d) 3√2+2√3.
c) 3√3+5;
8. Demonstraţi că, pentru orice număr natural n, următoarele numere sunt iraționale:
a) √√5n+8;
b) √10n+3;
c) √15n-7;
d) √√5" +2.

EX 7,8 DIN POZA, VA ROG!!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

8.

a)

u(5n) ∈ {0; 5} => u(5n + 8) ∈ {3; 8}

b)

u(10n) = 0 => u(10n + 3) = 3

c)

u(15n) ∈ {0; 5} => u(15n - 7) ∈ {3; 8}

d)

$n = 0 \implies u({5}^{n} + 2) = u(1 + 2) = u(3) = 3 \\ n \neq 0 \implies u({5}^{n} + 2) = u(5 + 2) = u(7) = 7$

Numele naturale care au cifra unităților (ultima cifră) egală cu 2, 3, 7 sau 8 nu sunt pătrate perfecte