Question

7. Determinati câte elemente are mulţimea A = (x apartine N|x este pătrat perfect şi x mai mic sau egal 1000).
8. a) Care poate fi ultima cifră a pătratului unui număr natural?
b) Arătati că, dacă 11 este un număr natural, atunci numerele naturale 5n+2 şi 5n1 + 7
nu sunt pătrate perfecte.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

7.

31^2 = 961

32^2 = 1024

A = {0, 1, 2, 3,..., 31}

A are 32 elemente

_______________

8

Ultima cifra a unui numar natural este 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ultima cifra a patratu;ui perfect est 0, 1, 4, 9, 6, 5

---------------

Arătati că, dacă n este un număr natural, atunci numerele naturale 5n+2 şi 5n1 + 7  nu sunt pătrate perfecte.​

5n se termina in 0 sau 5

5n+ 2 se termina in 2 sau 7

nici un patrat perfect nu se termina in 2 sau 7

---------

5n1 se termina in 0 sau 5

5n1 + 7 se termina in 7 sau 2

nici un patrat perfect nu se termina in 7 sau 2