Question

7. Fie MNPQ un paralelogram şi punctele A=[MN], B=[NP], C=[PQ] și D=[DA], astfel încât [AM]=[NB]=[PC]=[QD]. Demonstrați că ABCD este paralelogram.​

Answer 1

Răspuns:

ABCD este paralelogram

Explicație pas cu pas:

MNPQ este paralelogram

=> MN ≡ PQ și NP ≡ QM

[AM] = [NB] = [PC] = [QD]

DM = QM - QD

BP = NP - NB

=> DM ≡ BP

∢QMN ≡ ∢NPQ <=> ∢DMA ≡ ∢BPC

=> ΔDMA ≡ ΔBPC

=> AD ≡ BC și ∢MAD ≡ ∢PCB

=> AD || BC (alterne externe)

=> ABCD este paralelogram

(dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele și congruente, atunci patrulaterul este paralelogram)

q.e.d.