Matematică, întrebare adresată de maracalina1, 8 ani în urmă

7. Se consideră numărul A = 2m.5", unde m, n sunt numere naturale. Dacă numărul 2. A are cu doi divizori mai mulţi decât A, iar 5. A are cu cinci divizori mai mulți decât A, atunci m +n este: O 2 O 3 04 O 5

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de pav38
2

\bf \purple{m+n} \purple{=5}

Explicație pas cu pas:

Cerința corectă în imagine

Teorie:

Fie N - număr natural

\bf N = x^{m} \cdot y^{n} ~~~~x;y- numere ~prime

\red{\boxed{\bf ~Numarul ~divizorilor~ lui ~N = (m + 1)\cdot (n + 1)~}}

Rezolvare:

\bf A = 2^m \cdot 5^n

\bf Numarul ~divizorilor~ lui ~A = (m + 1)\cdot (n + 1)

\bf 2\cdot A = 2^{m +1}\cdot 5^n

\bf Numarul ~divizorilor~ lui ~2\cdot A = (m + 2)\cdot (n + 1)

\bf 5\cdot A = 2^{m} \cdot 5^{n+1}

\bf Numarul ~divizorilor~ lui ~5\cdot A = (m + 1)\cdot (n + 2)

\bf \red{(m + 2)\cdot (n + 1)=2+(m + 1)\cdot (n + 1)}

\bf (m + 2)\cdot \underline{(n + 1)}-(m + 1)\cdot \underline{(n + 1)}=2

\bf \green{(n + 1)}\cdot\big[(m+2)-(m + 1)\big]=2

\bf (n + 1)\cdot\big(m+2-m - 1\big)=2

\bf (n + 1)\cdot\big(\not m+2\not-m - 1\big)=2

\bf (n + 1)\cdot1=2

\bf n + 1=2

\bf n =2 -1\implies\pink{\underline{n=1}}

\bf \red{(m + 1)\cdot (n + 2)=5+(m + 1)\cdot (n + 1)}

\bf \underline{(m + 1)}\cdot(n + 2) -\underline{(m + 1)}\cdot(n + 1)=5

\bf \green{(m + 1)}\cdot\big[(n+2)-(n + 1)\big]=5

\bf (m + 1)\cdot\big(n+2-n - 1\big)=5

\bf (m + 1)\cdot\big(\not n+2\not -n - 1\big)=5

\bf (m + 1)\cdot 1=5

\bf m + 1=5

\bf m =5-1

\bf \pink{\underline{m =4}}

\bf \purple{m+n} = 4 + 1 =\purple{5}

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.

Baftă multă !

Anexe:
Alte întrebări interesante