Question

7. Se consideră șirul 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, ... .
a) Pe ce poziție apare prima dată numărul 100?
b) Care este numărul de pe poziția 1000?
c) Calculați suma primilor 55 de termeni ai șirului.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, ...

-----------

a) (1+2+3+...+99)+1  = (100·99:2)+1 = 99·50+1 = 4951

Pe pozitia 4951 apare primul numar 100

b) (1+2+3+...+x) = 1000 =>

x(x+1)/2 = 1000 => x²+x-2000 = 0

x = (-1+√8001)/2 = (-1+89)/2 = 44

1+2+3+....+44 = 45·22= 990 =>

Numarul de pe pozitia 1000 este 45

c) 1+2+3+...+y = 55 =>

y²+y-110 = 0 => y = (-1+21)/2 = 10

suma primilor 55 termeni = 385

= 1+2²+3²+...+10² = 1+4+9+16+25+36+49+64+81+100 =

= 100+(81+9)+(64+16)+(49+1)+(36+4)+25 = 100+90+80+50+40+25 = 385