Question

7. Se consideră triunghiul ABC. Fie DE ||FG|| BC, D € (AB), FE (AD) şi E, G € (AC). Dacă AF, FD şi BD sunt invers proporţionale cu 2, 3, respectiv 6, iar AC - 48 cm, determinaţi lungimile segmentelor AG, GE si EC (fig. 7).​ Vă rog mult

Answer 1

Atasat poți vizualiza reprezentarea grafică a triunghiului.

Din AF, FD, BD invers proportionale cu 2, 3, 6 rezultă:

$\frac{AF}{\frac{1}{2} } = \frac{FD}{\frac{1}{3} } =\frac{DE}{\frac{1}{6} }$care se mai poate scrie și 2AF=3FD=6BD

Conform teoremei lui Thales o paralelă la una dintre laturile unui triunghi determină pe celelalte două segmente omoloage proporționale.

Așadar, va exista aceeași proporționalitate și pentru segmentele de pe AC:

2AG=3GE=6EC

Din 2AG=3GE va rezulta că AG=$\frac{3GE}{2}$

Din 6EC=3GE va rezulta că EC=$\frac{3GE}{6}$=$\frac{GE}{2}$

Din datele problemei cunoaștem faptul că AC=48

Dar tot AC=AG+GE+EC

Deci AG+GE+EC=48 și mai departe înlocuim conform relațiilor de mai sus, relația devenind $\frac{3GE}{2}$+GE+$\frac{GE}{2}$=48

Aducem la același numitor și vom obține GE=16 cm

AG=$\frac{3GE}{2}$=24 cm

EC=$\frac{GE}{2}$=8 cm