Question

7. Secțiunea diagonală a piramidei regulate VABCD cu baza pătrat și vârful V este un triunghi echilateral cu latura de 6V2 cm. Determină înălţimea piramidei și muchia bazei.​

Answer 1

 

Se da:

Piramida patrulatera regulata VABC.

Sectiunea diagonala a piramidei  

este triunghiul echilateral VAC cu latura de 6√2 cm

Se cere:

Inaltimea piramidei = ?

muchia bazei

Rezolvare:

Inaltimea VO a piramidei coincide cu inaltimea VO a ΔVAC.

O = AC ∩ BD

$\displaystyle\bf\\h_{piramida}=h_{triunghi}=\frac{L\sqrt{3}}{2}=\frac{6\sqrt{2}\times\sqrt{3}}{2}=\boxed{\bf3\sqrt{6}~cm}$

Baza piramidei este un patrat cu diagonala AC = 6√2 cm.

$\displaystyle\bf\\Muchia~bazei=Latura~patratului=\frac{diagonala~patratului}{\sqrt{2}}\\\\AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\boxed{\bf6~cm}$