Question

77. In triunghiul dreptunghic ABC, cu unghiul drept în A, avem AC=2AB. Să se ia pe cateta AC un punct D, astfel ca m(BDA) =90-m(C).Sa se arate ca DC=3AD​

Answer 1

Răspuns:

DC = 3×AD

Explicație pas cu pas:

AC = 2AB

notăm AC = 4x => AB = 2x

m(∢BDA) = 90° - m(∢C) = m(∢B)

=> ΔABC ~ ΔADB

$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AB} \iff$

$AD = \frac{ {AB}^{2} }{AC} = \frac{{(2x)}^{2} }{4x} = \frac{4 {x}^{2}}{4x} = x$

DC = AC - AD = 4x - x = 3x = 3×AD

=> DC = 3×AD

q.e.d.