Question

8. Arătaţi că numărul A=2²⁰⁰³+3²⁰⁰³ +4²⁰⁰³ +5²⁰⁰³ +6²⁰⁰³+7²⁰⁰³ nu este pătrat perfect.​

Answer 1

Răspuns:

A nu este patrat perfect

Explicație pas cu pas:

Ca sa aratam cu un numar nu este patrat perfect trebuie sa calculam yltima cifra a lui A.

$U_{A}$ = $U_{2^{2003} }$ + $U_{3^{2003} }$ + $U_{4^{2003} }$ + $U_{5^{2003} }$ + $U_{6^{2003} }$ + $U_{7^{2003} }$

$U_{2^{2003} }$ = $U_{2^{3} }$ = 8 (am scris $U_{2^{2003} }$ = $U_{2^{3} }$ , deoarece l-am impartit pe 2003 la 4 si ne-a dat 500 rest 3, asa ca $U_{2^{2003} }$ = $U_{2^{3} }$ =8)

$U_{3^{2003} }$ = $U_{3^{3} }$ = $U_{27}$ = 7 (am aplicat acelasi procedeu ca mai sus)

$U_{4^{2003} }$ = 4 (deoarece 4 la o putere para v-a da ultima cifra 6 si la o putere impara v-a da 4)

$U_{5^{2003} }$ = 5 (deoarece ultima cifra a lui 5 la orice putere va fi intotdeauna 5)

$U_{6^{2003} }$ = 6 (deoarece ultima cifra a lui 6 la orice putere va fi intotdeauna 6)

$U_{7^{2003} }$ = $U_{7^{3} }$ = 3 (am scris $U_{7^{2003} }$ = $U_{7^{3} }$ , deoarece l-am impartit pe 2003 la 4 si ne-a dat 500 rest 3, asa ca $U_{7^{2003} }$ = $U_{7^{3} }$ =3)

$U_{A}$ = $U_{2^{2003} }$ + $U_{3^{2003} }$ + $U_{4^{2003} }$ + $U_{5^{2003} }$ + $U_{6^{2003} }$ + $U_{7^{2003} }$ =$U_{ 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3}$ = $U_{23}$ = 3

Dar un patrat perfect are ultima cifra doar 0,1,4,5,6 si 9

⇒ A nu este patrat perfect