Question

8. Demonstraţi că numerele: √2, √3, √5 nu pot fi termenii consecutivi, ai unei progresii aritmetice.​

Answer 1

Presupunem prin reducere la absurd că $\sqrt2, \sqrt3, \sqrt5$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

$\boxed{a_n=\frac{a_{n+1}+a_{n-1}}{2} ,\forall n\geq 2}$

$\sqrt3=\frac{\sqrt2+\sqrt5}{2} \\2\sqrt3=\sqrt2+\sqrt5\\12=7+2\sqrt{10}\\5=2\sqrt{10}\\25=40 \rightarrow \bot$