Question

8. Determinați numerele raționale a, b şi c în fiecare din cazurile:
a) (a, b, c) d.p. (1, 2, 3), iar a + b + c = 9;
b) (a, b, c) d.p. (0,(3), 0,25, 0,1(6)), iar a - c = 0,5.

Ex 8 va rog mult!!!Este super urgent!Multumeesc!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

8. Determinați numerele raționale a, b şi c în fiecare din cazurile:

a) (a, b, c) d.p. (1, 2, 3), iar a + b + c = 9;

a/1=b/2=c/3=k  ⇒a=k; b=2k; c=3k  

Se inlocuiesc aceste valori in relatia  a+b+c=9  ⇒k+2k+3k=9  ⇒6k=9  ⇒k=9/6=3/2  ⇒a=k=3/2  a=3/2; b=2k=2·3/2=3 b=3; c=3k=3·3/2=9/2  c=9/2

b) (a, b, c) d.p. (0,(3), 0,25, 0,1(6)), iar a - c = 0,5.

0,(3)=3/9=1/3

0,25=1/4

0,1(6)=(16-1)/90=15/90=1/6

a/1/3=b/1/4=c/1/6=k  ⇒a=k·1/3; b=k·1/4; c=k·1/6

Se inlocuiesc aceste valori in relatia a - c = 0,5  ⇒k/3-k/6=0,5  

⇔(2k-k)/6=0,5  ⇒k/6=0,5  ⇒k=6·0,5=3  k=3        

a=k·1/3=3·1/3=1  a=1; b=k·1/4=3/4  b=3/4; c=k·1/6=3·1/6=1/2 c=1/2